Beschrijving

Veralgemeende Gauss-kwadratuur is nog relatief onbekend in de toegepaste wiskunde. Deze kwadratuur is exact voor een zogenaamd Chebyshev-stel van functies. Die functies kunnen veeltermen zijn, zoals in klassieke Gauss-kwadratuur, maar zijn veel ruimer dan dat. Veralgemeende Gauss-kwadratuur werd eerst beschreven in 1898 door de Russische wiskundige Andrej Markov, meer bekend in de statistiek, maar leidde nadien slechts een sluimerend bestaan in abstract wiskundige termen. Het grote potentieel in numeriek-wiskundige toepassingen werd pas zeer recent ingezien: veralgemeende Gauss-kwadratuur blijkt uitermate geschikt voor singuliere integralen.

Het doel van dit eindwerk is de toepassing van deze kwadratuur in de numerieke simulatie van integraalvergelijkingen. Er kan alvast vertrokken worden van een softwarepakket voor integraalvergelijkingen dat binnen het departement Computerwetenschappen ontwikkeld werd. Integraalvergelijkingen geven aanleiding tot een duizelingwekkend aantal singuliere integralen. Een efficiënte implementatie kan een groot verschil maken in tal van toepassingsdomeinen, zoals elektromagnetisme en akoestiek.